Bac 2013 - Probabilités, loi binomiale
Exercice corrigé - Spécialité maths, terminale générale
Bac S, 20 juin 2013, 4 points
Une jardinerie vend de jeunes plants d'arbres qui proviennent de trois horticulteurs : 35 % des plants proviennent de l'horticulteur
, 25 % de l'horticulteur
et le reste de
l'horticulteur H
. Chaque horticulteur livre deux catégories
d'arbres : des conifères et des arbres à feuilles.
La livraison de l'horticulteur
comporte 80 % de conifères alors que celle de l'horticulteur
n'en comporte que 50 % et celle de l'horticulteur
seulement 30 %.
Correction
Une jardinerie vend de jeunes plants d'arbres qui proviennent de trois horticulteurs : 35 % des plants proviennent de l'horticulteur
![](/Generateur-Devoirs/TS/ChapProbabilites/ex113/1.png)
![](/Generateur-Devoirs/TS/ChapProbabilites/ex113/2.png)
![](/Generateur-Devoirs/TS/ChapProbabilites/ex113/3.png)
![](/Generateur-Devoirs/TS/ChapProbabilites/ex113/4.png)
![](/Generateur-Devoirs/TS/ChapProbabilites/ex113/5.png)
![](/Generateur-Devoirs/TS/ChapProbabilites/ex113/6.png)
- Le gérant de la jardinerie choisit un arbre au hasard dans son stock.
On envisage les événements suivants :
-
: « l'arbre choisi a été acheté chez l'horticulteur H
»,
-
: « l'arbre choisi a été acheté chez l'horticulteur H
»,
-
: « l'arbre choisi a été acheté chez l'horticulteur H
»,
-
: « l'arbre choisi est un conifère »,
-
: « l'arbre choisi est un arbre feuillu ».
- Construire un arbre pondéré traduisant la situation.
- Calculer la probabilité que l'arbre choisi soit un conifère
acheté chez l'horticulteur
.
- Justifier que la probabilité de l'évènement
est égale à
.
- L'arbre choisi est un conifère.
Quelle est la probabilité qu'il ait été acheté chez l'horticulteur
? On arrondira à
.
-
- On choisit au hasard un échantillon de
arbres dans le stock de cette jardinerie. On suppose que ce stock est suffisamment important pour que ce choix puisse être assimilé à un tirage avec remise de
arbres dans le stock. On appelle
la variable aléatoire qui donne le nombre de conifères de l'échantillon choisi.
- Justifier que
suit une loi binomiale dont on précisera les paramètres.
- Quelle est la probabilité que l'échantillon prélevé comporte exactement
conifères?
On arrondira à.
- Quelle est la probabilité que cet échantillon comporte au moins deux arbres feuillus ?
On arrondira à
.
- Justifier que
Correction
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