Bac 2013 - Probabilités, loi binomiale
Exercice corrigé - Spécialité maths, terminale générale
Bac S, 20 juin 2013, 4 points
Une jardinerie vend de jeunes plants d'arbres qui proviennent de trois horticulteurs : 35 % des plants proviennent de l'horticulteur
, 25 % de l'horticulteur 
et le reste de
l'horticulteur H
. Chaque horticulteur livre deux catégories
d'arbres : des conifères et des arbres à feuilles.
La livraison de l'horticulteur 
comporte 80 % de conifères alors que celle de l'horticulteur 
n'en comporte que 50 % et celle de l'horticulteur 
seulement 30 %.
Correction
Une jardinerie vend de jeunes plants d'arbres qui proviennent de trois horticulteurs : 35 % des plants proviennent de l'horticulteur
, 25 % de l'horticulteur et le reste de
l'horticulteur H. Chaque horticulteur livre deux catégories
d'arbres : des conifères et des arbres à feuilles.
La livraison de l'horticulteur comporte 80 % de conifères alors que celle de l'horticulteur n'en comporte que 50 % et celle de l'horticulteur seulement 30 %.
- Le gérant de la jardinerie choisit un arbre au hasard dans son stock.
On envisage les événements suivants :
-
: « l'arbre choisi a été acheté chez l'horticulteur H
»,
-
: « l'arbre choisi a été acheté chez l'horticulteur H
»,
-
: « l'arbre choisi a été acheté chez l'horticulteur H
»,
-
: « l'arbre choisi est un conifère »,
-
: « l'arbre choisi est un arbre feuillu ».
- Construire un arbre pondéré traduisant la situation.
- Calculer la probabilité que l'arbre choisi soit un conifère
acheté chez l'horticulteur
.
- Justifier que la probabilité de l'évènement
est égale à 
.
- L'arbre choisi est un conifère.
Quelle est la probabilité qu'il ait été acheté chez l'horticulteur
? On arrondira à 
.
-
- On choisit au hasard un échantillon de
arbres dans le stock
de cette jardinerie. On suppose que ce stock est suffisamment
important pour que ce choix puisse être assimilé à un tirage avec
remise de 
arbres dans le stock.
On appelle 
la variable aléatoire qui donne le nombre de
conifères de l'échantillon choisi.
- Justifier que
suit une loi binomiale dont on
précisera les paramètres.
- Quelle est la probabilité que l'échantillon prélevé comporte exactement
conifères?
On arrondira à
.
- Quelle est la probabilité que cet échantillon comporte au moins deux arbres feuillus ?
On arrondira à
.
- Justifier que
Correction
Tag:Probabilités
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