Primitive d'une fonction et calcul d'intégrale

Soit la fonction définie pour tout nombre réel par .
On désigne par sa courbe représentative dans un repère orthonormal.

1. Déterminer les réels et tels que la fonction définie par soit une primitive de la fonction .
    
2. Soit la partie de plan limitée par , l'axe des abscisses, l'axe des ordonnées et la droite d'équa-tion . Calculer l'aire de .

Correction
Soit la fonction définie pour tout nombre réel par .
On désigne par sa courbe représentative dans un repère orthonormal.

1. est une primitive de si .
   Or, pour tout réel, .
   On doit donc avoir, pour tout réel , , soit, en identifiant les coefficients de ces deux polynômes:
   Ainsi, la fonction est une primitive de .
   
    
2. .

Cacher la correction

Autres sujets au hasard: