Position relative, convexité

On considère la fonction définie sur par , et la droite d'équation .
On cherche à déterminer la position relative de la courbe représentative de et de la droite .

1. On note la fonction définie sur par .
   1. Montrer que la fonction est convexe sur .
   2. Donner une équation de la tangente à la courbe de au point d'abscisse .
   
   
2. En utilisant les résultats précédents, donner le signe de .
3. Dresser le tableau de variation de , puis retrouver le résultat de la question précédente.
4. Conclure.

Correction

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