Oral de Bac - Variations, limites et TVI
Exercice corrigé - Spécialité maths, terminale générale
Soit la fonction définie sur par .
- Dresser le tableau de variation de . Préciser les limites.
- Montrer que l'équation admet une unique solution
.
Donner un encadrement de d'amplitude . - Soit la fonciton définie par
.
Montrer que admet un minimum en .
Correction
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- Pour tout , .
Pour , on , donc , et ainsi, , et est strictement croissante sur .
En 0: , et donc .
En : , donc, par addition des limites: .
- est continue, strictement croissante sur ,
avec
et ,
donc, d'après le théorème de la bijection
(ou corollaire du théorème des valeurs intermédiaires)
il existe une unique solution à l'équation .
A la calculatrice, on a et , ce qui montre que .
- Pour tout , .
admet donc bien un minimum en .
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