Oral de Bac - Variations, limites et TVI
Exercice corrigé - Spécialité maths, terminale générale
Soit
la fonction définie sur
par
.
![$g](/Generateur-Devoirs/TS/ChapLogarithme/exOral03/1.png)
![$]0;+\infty[](/Generateur-Devoirs/TS/ChapLogarithme/exOral03/2.png)
![$g(x)=x^2+\ln(x)](/Generateur-Devoirs/TS/ChapLogarithme/exOral03/3.png)
- Dresser le tableau de variation de
. Préciser les limites.
- Montrer que l'équation
admet une unique solution
.
Donner un encadrement ded'amplitude
.
- Soit
la fonciton définie
par
.
Montrer queadmet un minimum en
.
Correction
Cacher la correction
- Pour tout
,
.
Pour, on
, donc
, et ainsi,
, et
est strictement croissante sur
.
En 0:, et donc
.
En:
, donc, par addition des limites:
.
-
est continue, strictement croissante sur
, avec
et
, donc, d'après le théorème de la bijection (ou corollaire du théorème des valeurs intermédiaires) il existe une unique solution
à l'équation
.
A la calculatrice, on aet
, ce qui montre que
.
- Pour tout
,
.
admet donc bien un minimum en
.
Cacher la correction
Tag:Logarithme
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