Oral de Bac - Variations, limites et TVI

Exercice corrigé - Spécialité maths, terminale générale

Soit $g la fonction définie sur $]0;+\infty[ par $g(x)=x^2+\ln(x).
  1. Dresser le tableau de variation de $g. Préciser les limites.
  2. Montrer que l'équation $g(x)=0 admet une unique solution $\alpha.
    Donner un encadrement de $\alpha d'amplitude $10^{-2}.
  3. Soit $f la fonciton définie $]0;+\infty[ par $f(x)=x^2+\lp\ln(x)\rp^2.
    Montrer que $f admet un minimum en $x=\alpha.

Correction


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