Études de fonctions, limites, … (bis)
Exercice corrigé - Spécialité maths, terminale générale
On considère la fonction 
définie sur 
par
l'expression 
.
On cherche à montrer que la fonction
admet un maximum sur
et, bien sür, à localiser ce maximum.
Partie A. Etude d'une fonction auxiliaire
On considère la fonction
définie sur 
par
l'expression 
.
On note 
sa courbe représentative.
Partie B. Etude de
Correction
définie sur par
l'expression .
On cherche à montrer que la fonction
admet un maximum sur
et, bien sür, à localiser ce maximum.
On considère la fonction
définie sur par
l'expression .
On note sa courbe représentative.
- Déterminer les limites de
en 
et 
.
Préciser les éventuelles asymptotes de
.
- Dresser le tableau de variation de
.
- Démontrer qu'il existe un unique réel
tel que
.
Donner un encadrement de
d'amplitude 
.
Partie B. Etude de
- Déterminer le sens de variation de la fonction
sur 
.
- Déterminer les limites de
en 
et 
.
- En déduire que
admet sur 
son maximum en 
et
montrer que 
.
En déduire en encadrement d'amplitude
du maximum de 
.
Correction
Tag:Exponentielle
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