Convexité d'un polynome
Exercice corrigé - Spécialité maths, terminale générale
On considère la fonction définie sur par
.
Étudier la convexité de le fonction . Préciser les abscisses des éventuels points d'inflexion.
Étudier la convexité de le fonction . Préciser les abscisses des éventuels points d'inflexion.
Correction
est une fonction polynôme et donc, en particulier, est dérivable deux fois avec
et
La convexité de est donnée par le signe de sa dérivée, qui est une trinôme du second degré de discriminant et qui admet donc deux racines et .
On obtient alors le signe,
et ainsi est convexe sur et concave sur .
Enfin, la courbe de admet deux points d'inflexion, en et .
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est une fonction polynôme et donc, en particulier, est dérivable deux fois avec
et
La convexité de est donnée par le signe de sa dérivée, qui est une trinôme du second degré de discriminant et qui admet donc deux racines et .
On obtient alors le signe,
et ainsi est convexe sur et concave sur .
Enfin, la courbe de admet deux points d'inflexion, en et .
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