Bac 2018 (Pondichéry, 4 mai): Droite, plan, intersection
Exercice corrigé - Spécialité maths, terminale générale
Dans l'espace muni du repère orthonormé d'unité 1 cm, on considère les points
A, B, C et D de coordonnées respectives (2 ; 1 ; 4), (4 ; -1 ; 0), (0 ; 3 ; 2) et (4 ; 3 ; -2).
Correction
- Déterminer une représentation paramétrique de la droite (CD).
- Soit M un point de la droite (CD).
- Déterminer les coordonnées du point M tel que la distance BM soit minimale.
- On note H le point de la droite (CD) ayant pour coordonnées (3 ; 3 ; - 1). Vérifier que les droites (BH) et (CD) sont perpendiculaires.
- Montrer que l'aire du triangle BCD est égale à .
-
- Démontrer que le vecteur est un vecteur normal au plan (BCD).
- Déterminer une équation cartésienne du plan (BCD).
- Déterminer une représentation paramétrique de la droite passant par A et orthogonale au plan (BCD).
- Démontrer que le point I, intersection de la droite et du plan (BCD) a pour coordonnées .
- Calculer le volume du tétraèdre ABCD.
Correction
Tag:Géométrie dans l'espace
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