Bac 2014 (Antilles-Guyane) - Étude de fonctions, limites, TVI, tangente, intégrale
Exercice corrigé - Spécialité maths, terminale générale
On considère la fonction
définie et dérivable sur l'ensemble
des nombres réels par
On note
sa courbe représentative.
Partie A
Partie B
Correction
![](/Generateur-Devoirs/TS/ChapExponentielle/ex114-AG/1.png)
![](/Generateur-Devoirs/TS/ChapExponentielle/ex114-AG/2.png)
![](/Generateur-Devoirs/TS/ChapExponentielle/ex114-AG/3.png)
On note
![](/Generateur-Devoirs/TS/ChapExponentielle/ex114-AG/4.png)
- Soit
la fonction définie et dérivable sur l'ensemble
par
. Dresser, en le justifiant, le tableau donnant les variations de la fonction
sur
(les limites de
aux bornes de son ensemble de définition ne sont pas attendues). En déduire le signe de
.
- Déterminer la limite de
en
puis la limite de
en
.
- On appelle
la dérivée de la fonction
sur
.
Démontrer que, pour tout réel,
.
- En déduire le tableau de variation de la fonction
sur
.
- Démontrer que l'équation
admet une unique solution réelle
sur
. Démontrer que
.
-
- Démontrer que la droite
d'équation
est tangente à la courbe
au point d'abscisse
.
- Étudier la position relative de la courbe
et de la droite
.
- Démontrer que la droite
Partie B
- Soit
la fonction définie et dérivable sur
par
.
Démontrer queest une primitive sur
de la fonction
définie par
.
- On note
le domaine délimité par la courbe
, la droite
et les droites d'équation
et
. Calculer, en unité d'aire, l'aire du domaine
.
Correction
Tags:ExponentielleIntégrales
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