Bac 2013 - suite récurrente, récurrence, somme de termes

Exercice corrigé - Spécialité maths, terminale générale

Bac S, 20 juin 2013, 5 points
Soit la suite numérique définie sur par :

1. 1. Calculer et . On pourra en donner des valeurs approchées à près.
   2. Formuler une conjecture sur le sens de variation de cette suite.
2. 1. Démontrer que pour tout entier naturel ,
      
   2. Démontrer que pour tout entier naturel ,
      
      
   3. En déduire une validation de la conjecture précédente.
3. On désigne par la suite définie sur par .
   1. Démontrer que la suite est une suite géométrique de raison .
   2. En déduire que pour tout entier naturel ,
      
      
   3. Déterminer la limite de la suite .
4. Pour tout entier naturel non nul , on pose:
   
   
   1. Exprimer en fonction de .
   2. Déterminer la limite de la suite .

Correction

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