Exercice Bac - Pondichéry 2014
Suite de nombres complexes
Exercice corrigé Bac: suite de nombres complexes, algorithmique
Bac S, 8 avril 2014, Pondichéry, 5 points
Le plan complexe est muni d'un repère orthonormé
![](/Generateur-Devoirs/TS/ChapSuitesCplx/ex114.P/1.png)
![](/Generateur-Devoirs/TS/ChapSuitesCplx/ex114.P/2.png)
![](/Generateur-Devoirs/TS/ChapSuitesCplx/ex114.P/3.png)
![](/Generateur-Devoirs/TS/ChapSuitesCplx/ex114.P/4.png)
![](/Generateur-Devoirs/TS/ChapSuitesCplx/ex114.P/5.png)
On définit la suite
![](/Generateur-Devoirs/TS/ChapSuitesCplx/ex114.P/6.png)
![](/Generateur-Devoirs/TS/ChapSuitesCplx/ex114.P/7.png)
![](/Generateur-Devoirs/TS/ChapSuitesCplx/ex114.P/8.png)
- Donner la forme exponentielle du nombre complexe
.
-
- Montrer que la suite
est géométrique de raison
.
- En déduire l'expression de
en fonction de
.
- Que dire de la longueur O
lorsque
tend vers
?
- Montrer que la suite
- On considère l'algorithme suivant :
- Quelle est la valeur affichée par l'algorithme pour
?
- Pour
on obtient
. Quel est le rôle de cet algorithme ?
- Quelle est la valeur affichée par l'algorithme pour
-
- Démontrer que le triangle O
est rectangle en
.
- On admet que
. Déterminer les valeurs de
pour lesquelles
est un point de l'axe des ordonnées.
- Compléter la figure donnée en annexe, à rendre avec la copie,
en représentant les points
et
. Les traits de construction seront apparents.
- Démontrer que le triangle O
![](/Generateur-Devoirs/TS/ChapSuitesCplx/ex114.P/28.png)
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