Exercice Bac - Nouvelle Calédonie 2008
Arbre de probabilités, loi binomiale et espérance d'une variable aléatoire
Exercice corrigé - Probabilités: Bac S, Nouvelle Calédonie 2008, arbre de probabilité, loi binomiale et espérance d'une variable aléatoire
Deux éleveurs produisent une race de poissons d'ornement qui ne prennent leur couleur définitive qu'à l'âge de trois mois :
- pour les alevins du premier élevage, entre l'âge de deux mois et l'âge de trois mois, 10 % n'ont pas survécu, 75 % deviennent rouges et les 15 % restant deviennent gris.
- pour les alevins du deuxième élevage, entre l'âge de deux mois et l'âge de trois mois, 5 % n'ont pas survécu, 65 % deviennent rouges et les 30 % restant deviennent gris.
- Un enfant achète un poisson le lendemain de son arrivée à l'animalerie, c'est-à-dire à l'âge de deux mois.
- Montrer que la probabilité que le poisson soit toujours vivant un mois plus tard est de
.
- Déterminer la probabilité qu'un mois plus tard le poisson soit rouge.
- Sachant que le poisson est gris à l'âge de trois mois, quelle est la probabilité qu'il provienne du premier élevage ?
- Montrer que la probabilité que le poisson soit toujours vivant un mois plus tard est de
- Une personne choisit au hasard et de façon indépendante
alevins de deux mois. Quelle est la probabilité qu'un mois plus tard, seulement trois soient en vie ? On donnera une valeur approchée à
près.
- L'animalerie décide de garder les alevins jusqu'à l'âge de trois mois, afin qu'ils soient vendus avec leur couleur définitive. Elle gagne
euro si le poisson est rouge,
euro s'il est gris et perd
euro s'il ne survit pas.
la variable aléatoire égale au gain algébrique de l'animalerie par poisson acheté. Déterminer la loi de probabilité de
et son espérance mathématique, arrondie au centime.
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