Exercice bac (extrait) - Primitive d'une fonction et calcul d'intégrale et d'aire

Primitive d'une fonction et calcul d'aire



Exercice corrigé de mathématiques: Exercice corrigé extrait d'un sujet de Bac - Primitive d'une fonction et calcul d'intégrale et d'aire

Exercice - énoncé:

Soit la fonction définie pour tout nombre réel par .
On désigne par sa courbe représentative dans un repère orthonormal.
 
  1. Déterminer les réels et tels que la fonction définie par soit une primitive de la fonction .
     
  2. Soit la partie de plan limitée par , l'axe des abscisses, l'axe des ordonnées et la droite d'équa-tion . Calculer l'aire de .

Correction exercice


Soit la fonction définie pour tout nombre réel par .
On désigne par sa courbe représentative dans un repère orthonormal.
 
  1. est une primitive de si .
    Or, pour tout réel, .
    On doit donc avoir, pour tout réel , , soit, en identifiant les coefficients de ces deux polynômes:
    Ainsi, la fonction est une primitive de .
     
  2. .


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