Exercice type Bac - Analyse - Fonction exponentielle
Recherche du maximum d'une fonction
Exercice corrigé type Bac: Etudes de fonctions avec une exponentielle - Recherche du maximum
On considère la fonction
![](/Generateur-Devoirs/TS/ChapExponentielle/ex1.bis/1.png)
![](/Generateur-Devoirs/TS/ChapExponentielle/ex1.bis/2.png)
![](/Generateur-Devoirs/TS/ChapExponentielle/ex1.bis/3.png)
On cherche à montrer que la fonction
![](/Generateur-Devoirs/TS/ChapExponentielle/ex1.bis/4.png)
![](/Generateur-Devoirs/TS/ChapExponentielle/ex1.bis/5.png)
On considère la fonction
![](/Generateur-Devoirs/TS/ChapExponentielle/ex1.bis/6.png)
![](/Generateur-Devoirs/TS/ChapExponentielle/ex1.bis/7.png)
![](/Generateur-Devoirs/TS/ChapExponentielle/ex1.bis/8.png)
![](/Generateur-Devoirs/TS/ChapExponentielle/ex1.bis/9.png)
- Déterminer les limites de
en
et
.
Préciser les éventuelles asymptotes de.
- Dresser le tableau de variation de
.
- Démontrer qu'il existe un unique réel
tel que
.
Donner un encadrement ded'amplitude
.
Partie B. Etude de
![](/Generateur-Devoirs/TS/ChapExponentielle/ex1.bis/19.png)
- Déterminer le sens de variation de la fonction
sur
.
- Déterminer les limites de
en
et
.
- En déduire que
admet sur
son maximum en
et montrer que
.
En déduire en encadrement d'amplitudedu maximum de
.
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