Exercice type Bac - Analyse - Fonction exponentielle
Recherche du maximum d'une fonction
Exercice corrigé type Bac: Etudes de fonctions avec une exponentielle - Recherche du maximum
On considère la fonction définie sur par l'expression .
On cherche à montrer que la fonction admet un maximum sur et, bien sür, à localiser ce maximum.
On considère la fonction définie sur par l'expression . On note sa courbe représentative.
- Déterminer les limites de en et .
Préciser les éventuelles asymptotes de .
- Dresser le tableau de variation de .
- Démontrer qu'il existe un unique réel tel que
.
Donner un encadrement de d'amplitude .
Partie B. Etude de
- Déterminer le sens de variation de la fonction sur .
- Déterminer les limites de en et .
- En déduire que admet sur son maximum en et
montrer que .
En déduire en encadrement d'amplitude du maximum de .
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