Exercice corrigé - Etude d'une fonction composée avec une racine carrée
Etude d'une fonction composée avec une racine carrée
Exercice corrigé de mathématiques: Exercice corrigé: Etude complète d'une fonction composée avec une racine carrée: sens de variation, limites, asymptote oblique
Exercice - énoncé:
Soit
la fonction définie sur
par
l'expression
.
Soit
la fonction définie sur
par
l'expression
.
Cacher la correction



- Déterminer la limite de
en
.
- Dresser le tableau de variation de
.
- Montrer que la droite
d'équation
est une asymptote oblique à la courbe
représentative de
en
.
- Tracer l'allure de
.
Correction exercice
Soit



-
, et donc, comme
, on a par composition des limites
.
- On a
, avec
et donc
.
Ainsi,, soit, pour tout
,
.
On peut alors dresser le tableau de variation:
- Pour tout
,
Or,, et donc,
.
Ainsi, la droited'équation
est bien une asymptote oblique à
en
.
-
Cacher la correction
Voir aussi: