Exercice Bac STI2D & STL - juin 2016

Logarithme et décibels

Exercice corrigé du bac STI2D / STL - Métropole juin 2016 - Fonction logarithme: intensité acoustique et décibels


Quand l'oreille humaine est soumise à une intensité acoustique, exprimée en watts par mètre carré (W/m$^2$), le niveau sonore du bruit responsable de cette intensité acoustique est exprimé en décibels (dB).
Document
Échelle de bruit



$${|*{4}{c|}}\hline \raisebox{.6cm}[1.8cm]{Sources sonores} &\raisebox{.6cm}[1.8cm]{Intensit\'e acoustique (W/m$^2$)} & \raisebox{.6cm}[1.8cm]{\begin{minipage}{2.5cm}Niveau sonore (dB) arrondi \'eventuellement \`a l'unit\'e\end{minipage}} &\raisebox{.6cm}[1.8cm]{Sensation auditive} \\\hline D\'ecollage de la Fus\'ee Ariane&$10^ 6$ &180 &\multirow{3}{2.5cm}{Exige une protection sp\'eciale} \\\cline{1-3} Turbor\'eacteur &$10^2$ &140 & \\\cline{1-3} Course de Formule 1 &10 &130 & \\\hline Avion au d\'ecollage &1 &120 &Seuil de douleur \\\hline Concert et discoth\`eque &$10^{-1}$ &110 &\multirow{3}{3.4cm}{Tr\`es difficilement supportable} \\\cline{1-3} \raisebox{.4cm}[.3cm]{\begin{minipage}{4cm}Baladeur \`a puissance maximum\end{minipage}} & \raisebox{.3cm}[1.1cm]{$10^{-2}$} &100 & \\\hline Moto &$10^{-5}$ &70 &P\'enible \`a entendre \\\hline Voiture au ralenti&$10^{-7}$ & 50 &Bruit courant\\ \hline Seuil d'audibilit\'e &$10^{-12}$ &0,08 &Silence anormal \\\hline $$


  1. D'après le tableau, lorsque l'intensité acoustique est multipliée par 10, quelle semble être l'augmentation du niveau sonore ?
  2. La relation liant l'intensité acoustique $x$ où $x$ appartient à l'intervalle $\lb10^ {-12} ; 10^6\rb$ et le niveau sonore est donnée par :
    \[f(x) =\dfrac{10}{\ln 10}\tm\ln(x) + 120.\]

    On pourra prendre $\dfrac{10}{\ln 10} \approx 4,34$.
    1. Vérifier la conjecture émise à la question 1.
    2. Quel serait le niveau sonore de deux motos ?
  3. Pour éviter tout risque sur la santé, le port d'un casque de protection acoustique est donc conseillé au delà de $85$ dB. Déterminer l'intensité acoustique à partir de laquelle le port d'un tel casque est conseillé.

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