Coordonnées en géométrie

Calculs généraux

Exercice corrigé: Points et vecteurs dans un repère, premiers calculs, coordonnées de vecteurs, longueurs, milieu d'un segment


Soit, dans un repère orthonormé du plan, les points $A(1;3)$; $B(2;-4)$; $C(3;5)$ et $D(-3;-2)$.
  1. Faire une figure et placer les points $A$, $B$, $C$ et $D$.
  2. Représenter $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{AC}$, et construire le vecteur $\overrightarrow{AE}$ tel que $\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{AC}$.
  3. Donner les coordonnées de $\overrightarrow{AB}$, $\overrightarrow{BC}$ et $\overrightarrow{DA}$.
  4. Calculer les longueurs $AB$, $BC$ et $DA$.
  5. Soit $F(31;2)$. Quelles sont les coordonnées du milieu $I$ de $[AF]$ ?
    Calculer la longueur $AF$.

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