Production de poutrelles parfois défectueuses

Exercice corrigé - maths en seconde générale

Énoncé

Une société fabrique des poutrelles métalliques dans deux usines $ A$ et $ B$ . En une semaine, elle fabrique $ 7\,500$ poutrelles, parmi lesquelles certaines sont défectueuses.


L'usine $ A$ en a fabriqué $ 3\,000$ , dont 1% sont défectueuses et l'usine $ B$ a fabriqué le reste, dont 6% sont défectueuses.

On prend au hasard une poutrelle dans la production de la semaine.

  1. Calculer la probabilité de l'événement $ A$ : "la poutrelle provient de l'usine $ A$ ", ainsi que la probabilité de l'événement $ B$ : "la poutrelle provient de l'usine $ B$ ".

  2. Combien de poutrelles produites par l'usine A pendant cette semaine sont défectueuses ?

  3. Réaliser un arbre des probabilités décrivant complètement la situation.

  4. Calculer la probabilité qu'une poutrelle prise au hasard soit défectueuse.



Correction

Correction

  1. Il y a 7500 poutrelles produites dont 3000 par l'usine A. On a donc $ P(A)=\dfrac{3000}{7500}=0,4$ .

    De même, il y a $ 7500-3000=3500$ poutrelles produites dont 3000 par l'usine B. On a donc $ P(B)=\dfrac{3500}{7500}=0,6$ .

  2. Il y a $ 1\%\times 3000=30$ poutrelles défectueuses produites par l'usine A cette semaine.

  3. On note $ D$ l'événement: "la poutrelle prélevée est défectueuses".

    $\displaystyle \begin{pspicture}(1,-3)(4,3) \psline(0,0)(1.5,1.5)\rput(1.75,1.5... ....5)\rput(3.75,-2.5){$\overline{D}$} \rput(2.7,-2.4){$94\,\%$} \end{pspicture}$

  4. En utilisant l'arbre précédant, on a alors: $ P(D)=1\,\%\times 0,4+6\,\%\times 0,6=0,04$ .


Tag:Probabilités

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