Probabilité de la réunion et de l'intersection (2)

Exercice corrigé - maths en seconde générale

Énoncé

Une campagne de prévention routière s'intéressant aux défauts constatés sur le freinage et sur l'éclairage de 400 véhicules a révélé que: 60 des véhicules présentent un défaut de freinage, 140 présentent un défaut d'éclairage, et 45 présentent à la fois un défaut de freinage et un défaut d'éclairage.
 
  1. On choisit un véhicule au hasard parmi ceux qui ont été examinés.
    Donner la probabilité, sous forme de fraction irréductible, que:
    1. le véhicule présente un défaut de freinage mais pas de défaut d'éclairage ?
    2. le véhicule présente un défaut d'éclairage mais pas de défaut de freinage ?
    3. le véhicule ne présente aucun des deux défauts ?
    4. le véhicule présente au moins un des deux défauts ?
  2. Je suis monté dans un de ces véhicules. Son éclairage ne fonctionne pas. Quelle est la probabilité qu'il ne freine pas correctement ?



Correction

Correction

On note les événements: $E: "Le véhicule présente un défaut d'éclairage" et $F: "Le véhicule présente un défaut de freinage".
Avec un diagramme:

(-2,-1)(4.5,2.92) \rput{-0.21}(0.71,0.99){\psellipse(0,0)(3.29,1.87)} \rput{0.9}(-0.28,0.98){\psellipse(0,0)(1.54,0.86)} \rput{1.11}(1.63,0.94){\psellipse(0,0)(1.37,0.91)} \rput(-0.5,1){F \quad \textcolor{red}{15}} \rput(2,1){E \quad \textcolor{red}{95}} \rput(0.75,1){\textcolor{red}{45}} \rput(0.8,2.3){\textcolor{red}{245}}

Avec un tableau:

{|l|l|l|c|}\hline V\'ehicules & $E$ & $\overline{E}$ & Total \\\hline $F$ & {\bf 45} & 15 & {\bf 60}\\\hline $\overline{F}$ & 95 & 245 & 340\\\hline Total & {\bf 140}& 260 & {\bf 400}\\\hline


  1. a) $P =\dfrac{15}{400} =\dfrac{3}{80}      b) $P =\dfrac{95}{400} =\dfrac{19}{80}      c) $P =\dfrac{245}{400} =\dfrac{49}{80}      d) $P =\dfrac{155}{400} =\dfrac{31}{80}
  2. $P=\dfrac{45}{140}=\dfrac{9}{28}


Tag:Probabilités

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