Probabilité de la réunion et de l'intersection (2)

Exercice corrigé - maths en seconde générale

Énoncé

Une campagne de prévention routière s'intéressant aux défauts constatés sur le freinage et sur l'éclairage de 400 véhicules a révélé que: 60 des véhicules présentent un défaut de freinage, 140 présentent un défaut d'éclairage, et 45 présentent à la fois un défaut de freinage et un défaut d'éclairage.

On choisit un véhicule au hasard parmi ceux qui ont été examinés.
Donner la probabilité, sous forme de fraction irréductible, que:
1. le véhicule présente un défaut de freinage mais pas de défaut d'éclairage ?
2. le véhicule présente un défaut d'éclairage mais pas de défaut de freinage ?
3. le véhicule ne présente aucun des deux défauts ?
4. le véhicule présente au moins un des deux défauts ?
Je suis monté dans un de ces véhicules. Son éclairage ne fonctionne pas. Quelle est la probabilité qu'il ne freine pas correctement ?

Correction

On note les événements:

: "Le véhicule présente un défaut d'éclairage" et

: "Le véhicule présente un défaut de freinage".

Avec un diagramme:

$(-2,-1)(4.5,2.92) \rput{-0.21}(0.71,0.99){\psellipse(0,0)(3.29,1.87)} \rput{0.9}(-0.28,0.98){\psellipse(0,0)(1.54,0.86)} \rput{1.11}(1.63,0.94){\psellipse(0,0)(1.37,0.91)} \rput(-0.5,1){F \quad \textcolor{red}{15}} \rput(2,1){E \quad \textcolor{red}{95}} \rput(0.75,1){\textcolor{red}{45}} \rput(0.8,2.3){\textcolor{red}{245}}$

Avec un tableau:

${|l|l|l|c|}\hline V\'ehicules & $E$ & $\overline{E}$ & Total \\\hline $F$ & {\bf 45} & 15 & {\bf 60}\\\hline $\overline{F}$ & 95 & 245 & 340\\\hline Total & {\bf 140}& 260 & {\bf 400}\\\hline$

a) $$P =\dfrac{15}{400} =\dfrac{3}{80}$ b) $$P =\dfrac{95}{400} =\dfrac{19}{80}$ c) $$P =\dfrac{245}{400} =\dfrac{49}{80}$ d) $$P =\dfrac{155}{400} =\dfrac{31}{80}$
$$P=\dfrac{45}{140}=\dfrac{9}{28}$

Tag:Probabilités

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