Deux fonctions affines et des intersections

Exercice corrigé - maths en seconde générale

Énoncé

Soit $f$ et $g$ les fonctions définies par les expressions $f(x)=-2x+5$ et $g(x)=3x-1$.
On note $\mathcal{C}_f$ et $\mathcal{C}_g$ les courbes représentatives de ces deux fonctions.
  1. Déterminer les coordonnées du point $A$ d'intersection de $\mathcal{C}_f$ avec l'axe des ordonnées, et du point $B$ d'intersection de $\mathcal{C}_g$ avec l'axe des abscisses.
  2. Tracer $\mathcal{C}_f$ et $\mathcal{C}_g$ dans un repère.
  3. Calculer les coordonnées du point d'intersection de $\mathcal{C}_f$ et $\mathcal{C}_g$.




Correction

Correction

  1. Soit $A(x;y)$ alors comme $A$ appartient à l'axe des ordonnées, on a $x=0$, et, comme $A\in\mathcal{C}_f$, $y=-2x+5$ soit, avec $x=0$, $y=5$. Ainsi on trouve $A(0;5)$.
    Soit $B(x;y)$ alors comme $B$ appartient à l'axe des abscisses, on a $y=0$, puis comme $B\in\mathcal{C}_g$, on a $y=3x-1$ soit, avec $y=0$, $3x-1=0\iff x=\dfrac13$. Ainsi, on trouve $B\lp\dfrac13;0\rp$.

  2. \[\psset{unit=.7cm,arrowsize=7pt} \begin{pspicture}(-1,-2)(4,5.5) \psline{->}(-1.2,0)(4,0) \psline{->}(0,-2)(0,6) \multido{\i=-1+1}{7}{\psline(.1,\i)(-.1,\i)\rput(-.2,\i){\i}} \multido{\i=-1+1}{5}{\psline(\i,.1)(\i,-.1)\rput(\i,-.3){\i}} \psplot{-.5}{3}{-2 x mul 5 add}\rput(2.5,.8){$\mathcal{C}_f$} \psplot{-.3}{2}{3 x mul 1 sub}\rput(2.3,4.6){$\mathcal{C}_g$} \end{pspicture}\]

  3. Soit $M(x;y)$ le point d'intersection de $\mathcal{C}_f$ et $\mathcal{C}_g$, alors on a $\la\begin{array}{ccr} M(x;y)\in\mathcal{C}_f\iff y&=&-2x+5\\ M(x;y)\in\mathcal{C}_g\iff y&=&3x-1 \enar\right.$
    d'où $y=-2x+5=3x-1$ donc $5x=6\iff x=\dfrac65$, et alors $y=-2x+5=-2\tm\dfrac65+5=\dfrac{13}{5}$.
    Ainsi, le point d'intersection est $M\lp\dfrac65;\dfrac{13}{5}\rp$.


Tags:AllSystèmes

Autres sujets au hasard: Lancer de dés

Voir aussi:

Quelques devoirs