Source Latex
sujet du devoir
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\hypersetup{
pdfauthor={Yoann Morel},
pdfsubject={Devoir de mathématiques en seconde: fonctions, inéquations, tableau de signes, fonctions affines},
pdftitle={Devoir de mathématiques},
pdfkeywords={fonctions, fonctions affines, intersection de deux droites, inéquations, tableau de signes}
}
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% Raccourcis diverses:
\newcommand{\nwc}{\newcommand}
\nwc{\dsp}{\displaystyle}
\nwc{\bge}{\begin{equation}}\nwc{\ene}{\end{equation}}
\nwc{\bgar}{\begin{array}}\nwc{\enar}{\end{array}}
\nwc{\bgit}{\begin{itemize}}\nwc{\enit}{\end{itemize}}
\nwc{\bgen}{\begin{enumerate}}\nwc{\enen}{\end{enumerate}}
\nwc{\la}{\left\{}\nwc{\ra}{\right\}}
\nwc{\lp}{\left(}\nwc{\rp}{\right)}
\nwc{\lb}{\left[}\nwc{\rb}{\right]}
\nwc{\ul}{\underline}
\nwc{\tm}{\times}
\nwc{\V}{\overrightarrow}
\newcommand{\zb}{\mbox{$0\hspace{-0.67em}\mid$}}
\newcommand{\db}{\mbox{$\hspace{0.1em}|\hspace{-0.67em}\mid$}}
\newcommand{\ct}{\centerline}
\nwc{\bgsk}{\bigskip}
\nwc{\vsp}{\vspace{0.1cm}}
\nwc{\vspd}{\vspace{0.2cm}}
\nwc{\vspt}{\vspace{0.3cm}}
\nwc{\vspq}{\vspace{0.4cm}}
\def\N{{\rm I\kern-.1567em N}}
\def\D{{\rm I\kern-.1567em D}}
\def\R{{\rm I\kern-.1567em R}}
\def\C{{\rm C\kern-4.7pt
\vrule height 7.7pt width 0.4pt depth -0.5pt \phantom {.}}}
\def\Q{\mathbb{Q}}
\def\Z{{\sf Z\kern-4.5pt Z}}
\def\euro{\mbox{\raisebox{.25ex}{{\it =}}\hspace{-.5em}{\sf C}}}
\newcounter{nex}[section]\setcounter{nex}{0}
\newenvironment{EX}{%
\stepcounter{nex}
\bgsk{\noindent{{\bf Exercice }}\arabic{nex}}\hspace{0.5cm}
}{}
\nwc{\bgex}{\begin{EX}}\nwc{\enex}{\end{EX}}
\nwc{\bgfg}{\begin{figure}}\nwc{\enfg}{\end{figure}}
\nwc{\epsx}{\epsfxsize}\nwc{\epsy}{\epsfysize}
\nwc{\bgmp}{\begin{minipage}}\nwc{\enmp}{\end{minipage}}
\newenvironment{centerpage}{\vspace*{\fill}}{
\protect\vspace*{\fill}}
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\lfoot{Y. Morel \ - \href{https://xymaths.fr/Lycee/2nde/}{ xymaths - 2nde}}
\cfoot{}
\rfoot{Devoir de mathématiques - \thepage/\pageref{LastPage}}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{document}
\vspace*{1cm}
\ct{\bf\LARGE{Devoir de math\'ematiques}}
\vspace*{.5cm}
\bgex
R\'esoudre l'in\'equation: \quad
$I_1: (2x-3) > (2-x)(2x-3)$
\enex
\bgex
On considère les fonctions $f$ et $g$ définies par
$f(x)=x+1$ et $g(x)=-2x+2$.
Tracer dans un repère les courbes $\mathcal{C}_f$ et $\mathcal{C}_g$
représentatives de $f$ et $g$, puis calculer les coordonnées des éventuels points d'intersection de ces deux courbes.
\enex
%\bgex
%Déterminer l'équation de la droite $\mathcal{D}$ passant par les points
%$A(2;7)$ et $B(-1;-5)$
%\enex
\bgex
Déterminer les valeurs des coefficients $a$, $b$ et $c$ tels que
la courbe représentative de la fonction $f$ définie par l'expression
$f(x)=ax^2+bx+c$ passe par les points
$A(0;2)$, $B(1;1)$ et $C(-1;5)$
\enex
\bgex
On consid\`ere les fonctions $f$ et $g$ définies par
les expressions $f(x)=x+2$ et $g(x)=\dfrac{x^2}{x+1}$,
et on note $\mathcal{C}_f$ et $\mathcal{C}_g$ leurs courbes représentatives.
\bgen[a)]
\item Préciser l'ensemble de définition de $g$.
\item Déterminer les coordonnées des éventuels points d'intersection des courbes $\mathcal{C}_f$ et $\mathcal{C}_g$.
\item \'Etudier la position relative des courbes $\mathcal{C}_f$ et $\mathcal{C}_g$.
\enen
\enex
\label{LastPage}
\end{document}
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