Suites récurrentes couplées
Colle de mathématiques
Sujet de colle de maths:Énoncé du sujet
Soit
,
et
trois suites réelles telles que
,
,
, et vérifiant les relations de récurrence :







- On considère le vecteur colonne
. Trouver une matrice
telle que
.
- Soit
. Calculer
,
, puis
pour
.
- Montrer que
.
En déduire,
et
en fonction de
.
Correction
Correction
- Soit
, alors
.
- On a :
, et
.
Pour, on a alors
.
- On a
et, comme les matrices
et
commutent (
), on peut utiliser le binôme de Newton qui fournit directement le résultat demandé.
- On a donc
.
On obtient alors :
Tags:SuitesMatrices
Autres sujets au hasard:

Voir aussi: