Minimum d'un couple de variables géométriques
Colle de mathématiques
Sujet de colle de maths:- Couples de variables aléatoiresCouples de variables aléatoires
Énoncé du sujet
Soit
et
deux variables aléatoires indépendantes suivant la même loi géométrique de paramètre
. On pose
et
. Soit en outre
un entier strictement positif.


![$p\in ]0,1[$](/Generateur-Devoirs/Colles/CVA/Minimum-couple-geometrique/3.png)



- Calculer
.
- Calculer
. En déduire
. Quelle est la loi de
?
- Les variables
et
sont-elles indépendantes?
Correction
Correction
- L'événement
s'écrit comme réunion (dénombrable et disjointe) des événéments élémentaires
,
. On a donc
- On a
si et seulement si
et
. Ces deux événements sont indépendants, et donc
Or,
Ainsi,suit une loi géométrique de paramètre
.
- Remarquons que les événements
et
sont égaux et égaux à
. Si
et
étaient indépendantes, alors on aurait
et
En particulier, on devrait avoir, ce qui n'est pas le cas.
et
ne sont pas des variables aléatoires indépendantes.
Tag:Couples de variables aléatoires
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