File d'attente à un guichet
Colle de mathématiques
Sujet de colle de maths:- Couples de variables aléatoiresCouples de variables aléatoires
Énoncé du sujet
Dans un bureau de poste, il y a deux guichets. Chacune des personnes arrivant à la poste choisit le premier guichet avec une probabilité ,
ou le deuxième guichet avec une probabilité . Les personnes effectuent leur choix de façon indépendante. En une heure, le nombre de personnes arrivés à la poste suit une loi de Poisson .
On désigne par le nombre de personnes ayant choisi le premier guichet.
- Exprimer la probabilité conditionnelle de sachant que .
- En déduire la loi conjointe du couple .
- Déterminer la loi de . On trouvera que suit une loi de Poisson de paramètre .
Correction
Correction
- Pour chaque personne, le choix du premier guichet se fait avec une probabilité . Les choix sont indépendants les uns des autres, et compte le nombre de "succès"
lorsqu'on réalise fois l'épreuve. On reconnait le schéma théorique d'une variable aléatoire de loi binomiale. On a donc :
- On a:
- On calcule, en prenant en compte du fait que les premiers termes sont nuls:
Tag:Couples de variables aléatoires
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