Équation différentielle - 1er ordre, coefficients constants


Colle de mathématiques

Sujet de colle de maths:

Énoncé du sujet

Résoudre: $y'+y=xe^{-x}$


Correction

Correction

L'équation homogène est $y'+y=0$ et a pour solutions les fonctions $x\mapsto ke^{-x}$, $k\in\R$.
Faisons varier la constante: $y(x)=k(x)e^{-x}$, alors $y'(x)+y(x)=k'(x)e^{-x}=xe^{-x}$ et donc $k'(x)=x$, d'où $k(x)=\dfrac12x^2$.
Ainsi $y(x)=\dfrac12x^2e^{-x}$ est une solution particulière, et les solutions générales sont $x\mapsto \dfrac12x^2e^{-x}+ke^{-x}$, $k\in\R$.


Tag:Équation différentielle

Autres sujets au hasard: Lancer de dés
LongPage: h2: 3 - h3: 0