Équation d'un plan médiateur
Colle de mathématiques
Sujet de colle de maths:- Géométrie dans l'espaceGéométrie dans l'espace
Énoncé du sujet
Dans l'espace muni d'un repère orthonormé
,
on considère les points
et
.
Déterminer une équation du plan médiateur du segment
.
![$\left( O;\vec{i},\vec{j},\vec{k}\rp$](/Generateur-Devoirs/Colles/Geom3D/ex3/1.png)
![$A(0;1;2)$](/Generateur-Devoirs/Colles/Geom3D/ex3/2.png)
![$B(2;-1;0)$](/Generateur-Devoirs/Colles/Geom3D/ex3/3.png)
![$[AB]$](/Generateur-Devoirs/Colles/Geom3D/ex3/4.png)
Correction
,
on considère les points
et
.
Déterminer une équation du plan médiateur du segment
.
Soit
un point du plan médiateur du segment
,
alors
![\[\begin{array}{ll}
MA=MB&\iff MA^2=MB^2\\[.6em]
&\iff x^2+(y-1)^2+(z-2)^2=(x-2)^2+(y+1)^2+z^2 \\[.6em]
&\iff 4x-4y-4z=0
\enar\]](/Generateur-Devoirs/Colles/Geom3D/ex3_c/7.png)
On peut aussi écrire que
est un point du plan médiateur si et seulement
avec
le milieu de
.
Correction
Dans l'espace muni d'un repère orthonormé![$\left( O;\vec{i},\vec{j},\vec{k}\rp$](/Generateur-Devoirs/Colles/Geom3D/ex3_c/1.png)
![$A(0;1;2)$](/Generateur-Devoirs/Colles/Geom3D/ex3_c/2.png)
![$B(2;-1;0)$](/Generateur-Devoirs/Colles/Geom3D/ex3_c/3.png)
![$[AB]$](/Generateur-Devoirs/Colles/Geom3D/ex3_c/4.png)
Soit
![$M(x;y;z)$](/Generateur-Devoirs/Colles/Geom3D/ex3_c/5.png)
![$[AB]$](/Generateur-Devoirs/Colles/Geom3D/ex3_c/6.png)
![\[\begin{array}{ll}
MA=MB&\iff MA^2=MB^2\\[.6em]
&\iff x^2+(y-1)^2+(z-2)^2=(x-2)^2+(y+1)^2+z^2 \\[.6em]
&\iff 4x-4y-4z=0
\enar\]](/Generateur-Devoirs/Colles/Geom3D/ex3_c/7.png)
On peut aussi écrire que
![$M$](/Generateur-Devoirs/Colles/Geom3D/ex3_c/8.png)
![$\overrightarrow{IM}\cdot\overrightarrow{AB}=0$](/Generateur-Devoirs/Colles/Geom3D/ex3_c/9.png)
![$I$](/Generateur-Devoirs/Colles/Geom3D/ex3_c/10.png)
![$[AB]$](/Generateur-Devoirs/Colles/Geom3D/ex3_c/11.png)
Tag:Géométrie dans l'espace
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