Développement en série entière d'une fonction
Développer en série entière au voisinage de 0 la fonction 
,
avec 
.
Préciser le rayon de convergence de la série entière obtenue.
,
avec . Préciser le rayon de convergence de la série entière obtenue.
Correction
On se ramène au développement en série entière de
en factorisant par 
au dénominateur:
![\[\dfrac{1}{a-x}=\dfrac{1}{a}\tm\dfrac{1}{1-\frac{x}{a}}\]](/Generateur-Devoirs/Colles/SeriesEnt/exDLSE2_c/3.png)
Pour
, on obtient
![\[\begin{array}{ll}\dfrac{1}{a-x}&\dsp=\dfrac{1}a\tm\sum_{n=0}^{+\infty}\frac{x^n}{a^n}\\[.8em]
&\dsp=\sum_{n=0}^{+\infty}\frac{x^n}{a^{n+1}}\enar\]](/Generateur-Devoirs/Colles/SeriesEnt/exDLSE2_c/5.png)
Le rayon de convergence de la série obtenue est
.
Cacher la correction
On se ramène au développement en série entière de
en factorisant par au dénominateur:
Pour
, on obtient
Le rayon de convergence de la série obtenue est
.
Cacher la correction
Tag:Séries entières
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