Calculer l'intégrale …
Colle de mathématiques
Sujet de colle de maths:- IntégraleIntégrale
Énoncé du sujet
Calculer
sachant que
![$\dsp\int_{-\infty}^{+\infty}x^2e^{-x^2}\,dx$](/Generateur-Devoirs/Colles/Integrale/exC7/1.png)
![$\dsp\int_{-\infty}^{+\infty}e^{-x^2}\,dx=\sqrt\pi$](/Generateur-Devoirs/Colles/Integrale/exC7/2.png)
Correction
![\[\int_{-\infty}^{+\infty}x^2e^{-x^2}\,dx
=\int_{-\infty}^{+\infty}x \left( xe^{-x^2}\right) dx
=\left[ x\dfrac{e^{-x^2}}{-2}\rb_{-\infty}^{+\infty}
-\int_{-\infty}^{+\infty}\dfrac{e^{-x^2}}{-2}\,dx
=\dfrac12\sqrt\pi
\]](/Generateur-Devoirs/Colles/Integrale/exC7_c/1.png)
car
.
Correction
En intégrant par parties,![\[\int_{-\infty}^{+\infty}x^2e^{-x^2}\,dx
=\int_{-\infty}^{+\infty}x \left( xe^{-x^2}\right) dx
=\left[ x\dfrac{e^{-x^2}}{-2}\rb_{-\infty}^{+\infty}
-\int_{-\infty}^{+\infty}\dfrac{e^{-x^2}}{-2}\,dx
=\dfrac12\sqrt\pi
\]](/Generateur-Devoirs/Colles/Integrale/exC7_c/1.png)
car
![$\dsp\lim_{x\to-\infty}xe^{-x^2}=\lim_{x\to+\infty}xe^{-x^2}=0$](/Generateur-Devoirs/Colles/Integrale/exC7_c/2.png)
Tag:Intégrale
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