Calculer l'intégrale …
Colle de mathématiques
Sujet de colle de maths:- IntégraleIntégrale
Énoncé du sujet
Calculer l'intégrale
Correction
![\[\dfrac{1}{3x^2-2x-1}=\dfrac{1}{(x-1)(3x+1)}
=\dfrac{a}{x-1}+\dfrac{b}{3x+1}\]](/Generateur-Devoirs/Colles/Integrale/exC6_c/1.png)
et, en multipliant par
, puis en faisant 
,
on trouve 
,
et de même, en multipliant par 
et en faisant 
on trouve 
,
soit, en résumé,
![\[\dfrac{1}{3x^2-2x-1}
=\dfrac14\tm\dfrac{1}{x-1}-\dfrac34\tm\dfrac{1}{3x+1}\]](/Generateur-Devoirs/Colles/Integrale/exC6_c/8.png)
et alors,
![\[\begin{array}{ll}
\dsp\int_3^4\dfrac{1}{3x^2-2x-1}dx
&=\dsp\dfrac14\int_3^4\dfrac{1}{x-1}dx
-\dfrac34\int_3^4\dfrac{1}{3x+1}dx\\[1.2em]
&=\dfrac14\Bigl[\,\ln|x-1|\,\Bigr]_3^4
-\dfrac34\Bigl[\,\dfrac13\ln|3x+1|\,\Bigr]_3^4\\[1.2em]
&=\dfrac14\ln\lp\dfrac32\rp-\dfrac14\ln\lp\dfrac{13}{10}\rp\\[1.2em]
&=\dfrac14\ln\lp\dfrac{3\tm10}{2\tm13}\right)
=\dfrac14\ln\lp\dfrac{15}{13}\right)
\enar\]](/Generateur-Devoirs/Colles/Integrale/exC6_c/9.png)
Correction
On a, en décomposnt en éléments simples,et, en multipliant par
, puis en faisant ,
on trouve ,
et de même, en multipliant par et en faisant
on trouve ,
soit, en résumé,
et alors,
Tag:Intégrale
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