Calculer l'intégrale …


Colle de mathématiques

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Calculer l'intégrale $\dsp\int_0^1 \arctan x\,dx$


Correction

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En intégrant par parties,
\[\begin{array}{ll} \dsp\int_0^1 \arctan x\,dx &\dsp=\Bigl[x\arctan x\Bigr]_0^1-\int_0^1\dfrac{1}{1+x^2}\,x\,dx\\[1em] &\dsp=\dfrac\pi4-\Bigl[\dfrac12\ln\lp1+x^2\rp\Bigr]_0^1\\[1em] &\dsp=\dfrac\pi4-\dfrac12\ln2 \enar\]



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