Suite géométrique
Exercice corrigé - Spécialité maths, première générale
Soit
la suite définie pour tout entier naturel
par
l'expression
.
![$ (u_n)$](/Generateur-Devoirs/1S/Chap9/ex1_img1.png)
![$ n$](/Generateur-Devoirs/1S/Chap9/ex1_img2.png)
![$ u_n=\dfrac{10^n}{7^{n+1}}$](/Generateur-Devoirs/1S/Chap9/ex1_img3.png)
Montrer que la suite
est une suite géométrique dont on
précisera la raison.
Correction
Pour tout entier naturel
, on a
,
, et donc en particulier que la suite
est géométrique de raison
.
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Pour tout entier naturel
![$ n$](/Generateur-Devoirs/1S/Chap9/ex1_c_img1.png)
![$\displaystyle \dfrac{u_{n+1}}{u_n}
=\dfrac{\dfrac{10^{n+1}}{7^{n+2}}}{\dfrac{10...
...^{n+1}}}
=\dfrac{10^{n+1}}{7^{n+2}}\times \dfrac{7^{n+1}}{10^n}
=\dfrac{10}{7}
$](/Generateur-Devoirs/1S/Chap9/ex1_c_img2.png)
On en déduit donc que pour tout entier
![$ n$](/Generateur-Devoirs/1S/Chap9/ex1_c_img1.png)
![$ u_{n+1}=\dfrac{10}{7}\,u_n$](/Generateur-Devoirs/1S/Chap9/ex1_c_img3.png)
![$ (u_n)$](/Generateur-Devoirs/1S/Chap9/ex1_c_img4.png)
![$ \dfrac{10}{7}$](/Generateur-Devoirs/1S/Chap9/ex1_c_img5.png)
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