Grand oral

Quelques éléments et pistes …

• Présentation (officielle) du grand oral
• Éléménts généraux sur l'oral
• Une brève fiche, pouvant aider à trouver quelques pistes
• Quelques éléments pour questionner la pertinence d'un sujet
• Carnet de bord de la préparation du grand oral
• Grille indicative pour l'évaluation du grand oral

Exemples de questions

Peut-on / faut-il croire aux sondages ?

Thème: probabilité, loi binomiale, loi normale

Optimisation probabiliste de profit: exemple du surbooking

Thème: probabilités, loi binomiale, loi normale,
Voir par exemple le TD/TP sur le surbooking

Trajectoire d'un objet lancé en l'air ?

Thèmes: équations différentielles, primitives.
À vous de choisir l'objet qui vous intéresse (pierre, balle de tennis,, avion, missile, …).

Quelle est la forme de la trajectoire suivie par une sonde envoyée sur Mars ?

Évolution de la température d'un corps

Thème: équations différentielles, exponentielle
Loi de refroidissement de Newton par exemple - Problème physique de la diffusion thermique et de l'évolution temporelle du profil de température. Recherche du profil de température à l'équilibre (état limite)

Évolution d'une population de bactéries

Thème: suites, équations différentielles, python

Modélisation numérique d'un environnement 3D

Thème: géoémtrie dans l'espace, python
Comment modéliser des objets réels dans l'espace, les représenter avec un nombre fini de points, les animer, … (animation 3D, en architecture, en imagerie médical, en CAO, …)

Marche aléatoire et trading

Thème: probabilité, python, loi des grands nombres, intégrales, …
Les modélisations aléatoires, comme le mouvement brownien, sont très utilisés pour modélisés des phénomènes comme l'évolution des cours financiers

Urbanisme et files d'attente

Thème: probabilités, statistiques, graphes
Modélisation de la dynamique des criculations dans une ville (ou un pays, …), des phénomènes d'embouteillage, comment les limiter, quelle durée pour les feux rouges et autres signalisation routière, …
Voir par exemple à ce sujet le Paradoxe de Braess

Les méthodes numériques d'approximation de solutions de problèmes: solutions d'équations algébriques, d'équations différentielles, de calcul d'aire et d'intégrales, ...

Thèmes: algorithme, python, et le problème de maths correspondant: TVI et bijection, équations différentielle, intégrale, …

Comment interpréter un test médical ?

Thème: probabilités, formule de Bayes
Quel fiabilité pour un test ? Comment augmenter celle-ci ? (et atteindre un résultat sûr ?)

Modélisation et étude de système proies / prédateurs

Thème: suites, python, limites, équations différentielles
Voir le TP: Des proies et prédateurs - Modélisation de phénomènes couplés

Épidémiologie: modélisation de la contagion d'une maladie, d'une épidémie

Thème: suites, python, limites, équations différentielles
Voir le TP: Epidémiologie : modèle SIR

À propos d'un simple dé à jouer

Thème: probabilité, loi binomiale
Qu'est-ce qu'un dé équilibré ? Comment savoir si il l'est bien, ou s'il est truqué ?
Comment piper un dé ? Comment piper un dé sans que cela ne se voit ?

Hasard ou non ? discrimination ?

Thème: probabilités, loi binomiale
Peut-on savoir si un phénomène observé est le résultat du hasard ? s'il y a discrimination ?

Peut-on gagner à un jeu de hasard ?

Thème: probabilités

Comment peuvent s'étudier, s'évaluer, des risques

Thème: probabilités
L'étude des risques, ou science du danger est une discipline: la Cindyniques

La suite de Fibonacci ?

Thème: suites, limites
vers le nombre d'or par exemple de ses nombreuses propriétés)

Mettre la terre à plat ?

Thèmes: géométrie dans l'espace, graphe
Comment représenter dans un plan (une carte en 2D) des éléments distants en 3D ? Quels critères pour dessiner une carte ?

Modélisation en économie

Thème: fonction, exponentielle
Comment modélise-t-on l'économie: vie d'un produit, fonction logistique, de Gompertz, ...
Quelle sont les limites des modèles en économie ?

Un milliard de décimales de π ? Où se trouve π dans les carrés ?

Thème: géométrie, python

Quelle coïncidence !?

Thème: probabilité
Par exemple, dans une réunion de 20 personnes deux personnes sont nées le même jour: coïcidence ? de même dans une réunion de 30 personnes ?
Autre exemple, je donne les même réponse à un QCM que mon voisin: coïcidence ?

• Pourquoi apprendre à calculer des probabilités alors que l'on peut faire des estimations à l'aide d'outils numériques ? En quoi les probabilités peuvent aider à prendre du recul sur les évènements catastrophiques ?
• Que peut on espérer gagner en trading ou en paris sportifs ?
• Pourquoi les équations différentielles ? Peut-on modéliser toute évolution de population par une équation différentielle ?
• Tous les calculs et problèmes peuvent-ils être effectués et résolus par des algorithmes et des ordinateurs ?
• Qu'est-ce qu'une croissance exponentielle ? Qui a inventé les logarithmes ?
• Qui a inventé la récurrence ? la démonstration par l'absurde ? ces principes se démontrent-t-il ?
• Pourquoi une échelle des monnaies/poids basée sur 1, 2, 5, 10 et pas 1, 3, 6, 12, 24 ? (comme les heures par exemple)
• Comment les mots des mathématiques voyagent-ils ?
• Comment expliquer les propriétés macroscopiques d'un cristal ? (structure cistalline en réseau, cubique, hexagonal, ...)
• Quel est le nombre de solutions d'une équation polynomiale de degré 3 ?
• Comment trouver le centre de gravité d'un triangle ? d'un polygone quelconque ? d'un polygone quelconque avec des masses différentes à chaque sommet ? d'un objet quelconque ?
• Les dérivées n-ième de fonctions: développements mathématiques et utilisation / application en physique ?
• Les fonctions logarithmes et leurs applications en sciences: physique, chimie, informatique, sciences humaines, ...
• Les équations différentielles en sciences

Voir aussi, idées de lecture: