Probabilité de vente d'un produit, semaine après semaine
Exercice corrigé - Spécialité maths, terminale générale
Un commerçant étudie l'évolution des ventes d'un de ses produits afin de pouvoir anticiper ses commandes.
Une étude auprès de ses clients montre que:
On choisit au hasard un client ayant acheté ce produit au cours de la semaine 1 et, pour
, on note 
l'événement:
"le client achète le produit au cours de la semaine 
",
et 
sa probabilité.
On a ainsi 
.
Correction
- parmi les clients qui achètent ce produit une semaine donnée, 90% d'entre eux achètent aussi ce produit la semaine suivante;
- permi les clients qui n'achètent pas ce produit une semaine donnée, 60% d'entre eux n'achètent pas ce produit la semaine suivante.
On choisit au hasard un client ayant acheté ce produit au cours de la semaine 1 et, pour
, on note l'événement:
"le client achète le produit au cours de la semaine ",
et sa probabilité.
On a ainsi .
-
- Reproduire et compléter l'arbre de probabilités ci-dessous, relatif aux trois premières semaines.
![\[\psset{xunit=1.3cm,yunit=1cm}
\begin{pspicture}(-.4,-2)(4.2,2)
\rput(0,0){$A_1$}
\psline(.2,.2)(1.5,1)\rput(1.75,1){$A_2$}
\psline(.2,-.2)(1.5,-1)\rput(1.75,-1){$\overline{A_2}$}
\psline(2.1,1.2)(3.5,1.6)\rput(3.8,1.6){$A_3$}
\psline(2.1,.8)(3.5,.4)\rput(3.8,.4){$\overline{A_3}$}
\psline(2.1,-1.2)(3.5,-1.6)\rput(3.8,-1.6){$\overline{A_3}$}
\psline(2.1,-.8)(3.5,-.4)\rput(3.8,-.4){$A_3$}
\end{pspicture}\]](/Generateur-Devoirs/TS/ChapProbabilites/Probabilite-ventes-semaine-apres-semaine/6.png)
- Démontrer que
.
- Reproduire et compléter l'arbre de probabilités ci-dessous, relatif aux trois premières semaines.
- Démontrer que, pour tout entier
, on a
.
- On pose, pour tout entier
, 
.
- Démontrer que
est une suite géométrique.
- Exprimer
, puis 
, en fonction de 
.
- Déterminer la limite de la suite
.
Interpréter ce résultat dans le contexte de l'exercice.
- Démontrer que
Correction
Tag:Probabilités
Autres sujets au hasard:
Voir aussi: