Deux courbes tangentes en un point

Exercice corrigé - Spécialité maths, terminale générale

On considère les fonctions $f et $g définies respectivement sur $\R et $\Bigl[\dfrac23;+\infty\Bigr[ par les expressions $f(x)=\dfrac14 x^2+x+\dfrac34 et $g(x)=\sqrt{3x-2}+1.
On note $\mathcal{C}_g et $\mathcal{C}_f leur courbe représentative respective.
    1. Déterminer les coordonnées des points d'intersection de $\mathcal{C}_f et des axes du repère.
    2. Dresser le tableau de variation de $f. Préciser les limites en l'infini.
    1. Etudier la limite de $g en $+\infty.
    2. Etudier les variations de $g.
    1. Donner l'équation de la tangente à $\mathcal{C}_f au point d'abscisse $a.
    2. On dit que deux courbes sont tangentes en un point lorsque, en ce point, les deux courbes ont la même tangente. Montrer que les courbes $\mathcal{C}_f et $\mathcal{C}_g sont tangentes au point d'abscisse $1.
  4. Tracer les courbes $\mathcal{C}_f et $\mathcal{C}_g dans un repère en utilisant tous les résultats précédents.

Correction


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