Démonstration: suite croissante non majorée
Exercice corrigé - Spécialité maths, terminale générale
- Enoncer la définition de
.
- Soit
une suite croissante.
On suppose de plus que 
n'est pas majorée.
Montrer alors que
.
Correction
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-
lorsque tout intervalle
ouvert de la forme 
contient tous les termes 
à
partir d'un certain rang.
- On cherche à montrer que
.
Soit donc un nombre réel 
quelconque, et on cherche s'il existe
un rang 
à partir duquel tous les termes 
sont dans
, c'est-à-dire 
.
Comme
n'est pas majorée, il existe un rang 
tel que
.
De plus,
est croissante, et donc, pour tout 
,
, c'est-à-dire que, à partir du rang 
, tous
les termes 
sont bien dans l'intervalle 
.
Ceci étant vrai pour tout réel 
, on a donc bien
.
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