Bac 2009 - suite récurrente
Exercice corrigé - Spécialité maths, terminale générale
(Baccalauréat France métropolitaine, juin 2009, 4 points)
Les deux questions de cet exercice sont indépendantes.
Correction
- On considère la suite
définie par 
et, pour
tout entier naturel 
:
On pose, pour tout entier naturel
, 
.
- Pour tout nombre entier naturel
, calculer 
en
fonction de 
.
Quelle est la nature de la suite
?
- Démontrer que pour tout entier naturel
:
- Etudier la convergence de la suite
.
- Pour tout nombre entier naturel
- On considère la suite
dont les termes vérifient,
pour tout nombre entier 
:
Le tableau suivant donne les premiers termes de cette suite:
- Détailler le calcul permettant d'obtenir
.
- Dans cette question toute trace de recherche, même
incomplète, ou d'initiative, même non fructueuse, sera prise en
compte dans l'évaluation.
Donner la nature de la suite
. Calculer 
.
- Détailler le calcul permettant d'obtenir
Correction
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