Aire maximale d'un triangle

On considère dans le plan rapporté à un repère orthonormal , le cercle de centre et de rayon .
Soit le point de coordonnées et le point de coordonnées .

1. Par tout point du segment distinct de et , on mène la perpendiculaire à la doite .
   La droite coupe le cercle en et .
   On pose . Calculer, en fonction de , l'aire du triangle .
   
2. Soit la fonction numérique définie sur par   , et soit sa courbe représentative dans un plan rapporté à un repère orthonormal où l'unité de longueur est 4 cm.
   
   1. Calculer et dresser le tableau de variations de .
   2. Tracer la courbe .
3. Montrer que le triangle d'aire maximale est équilatéral.

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