Source Latex: Exercices de mathématiques, Primitives

Terminale S

Primitives

Exercices de mathématiques (non corrigés): primitive
Fichier
Type: Exercices
File type: Latex, tex (source)
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Description
Exercices de mathématiques (non corrigés): primitive
Niveau
Terminale S
Mots clé
Exercices de mathématiques, primitive, TS, terminale S

Quelques devoirs


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Source Latex 

\documentclass[12pt]{article}
\usepackage{amsfonts}\usepackage{amssymb}
\usepackage[french]{babel}
\usepackage{amsmath}
\usepackage[utf8]{inputenc}

% Raccourcis diverses:
\newcommand{\nwc}{\newcommand}
\nwc{\dsp}{\displaystyle}
\nwc{\ct}{\centerline}
\nwc{\bgar}{\begin{array}}\nwc{\enar}{\end{array}}
\nwc{\bgit}{\begin{itemize}}\nwc{\enit}{\end{itemize}}

\nwc{\la}{\left\{}\nwc{\ra}{\right\}}
\nwc{\lp}{\left(}\nwc{\rp}{\right)}
\nwc{\lb}{\left[}\nwc{\rb}{\right]}

\nwc{\bgsk}{\bigskip}
\nwc{\vsp}{\vspace{0.1cm}}
\nwc{\vspd}{\vspace{0.2cm}}
\nwc{\vspt}{\vspace{0.3cm}}
\nwc{\vspq}{\vspace{0.4cm}}

\def\N{{\rm I\kern-.1567em N}}                              % Doppel-N
\def\R{{\rm I\kern-.1567em R}}
\def\C{{\rm C\kern-4.7pt 
\vrule height 7.7pt width 0.4pt depth -0.5pt \phantom {.}}}
\def\Q{\mathbb{Q}}
\def\Z{{\sf Z\kern-4.5pt Z}}

\def\epsi{\varepsilon}
\def\vphi{\varphi}
\def\lbd{\lambda}

\def\Cf{\mathcal{C}_f}

\nwc{\tm}{\times}
\nwc{\V}[1]{\overrightarrow{#1}}

\nwc{\zb}{\mbox{$0\hspace{-0.67em}\mid$}}
\nwc{\db}{\mbox{$\hspace{0.1em}|\hspace{-0.67em}\mid$}}

\nwc{\ul}[1]{\underline{#1}}

\newcounter{nex}[section]\setcounter{nex}{0}
\newenvironment{EX}{%
\stepcounter{nex}
\bgsk{\large {\bf Exercice }\arabic{nex}}\hspace{0.2cm}
}{}

\nwc{\bgex}{\begin{EX}}\nwc{\enex}{\end{EX}}

\nwc{\bgmp}{\begin{minipage}}\nwc{\enmp}{\end{minipage}}


\nwc{\limcdt}[4]{
  $\dsp
  \lim_{\bgar{ll}\scriptstyle{#1}\vspace{-0.2cm}\\\scriptstyle{#2}\enar}
  {#3}={#4}$
}


\headheight=0cm
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\topmargin=-1.8cm
\footskip=1.cm
\textwidth=18.6cm
\oddsidemargin=-1.6cm



% Bandeau en bas de page
\newcommand{\TITLE}{Exercices - Intégration et primitives}
\author{Y. Morel}
\date{}

\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{lastpage}

\pagestyle{fancyplain}
%\setlength{\headheight}{0cm}
\renewcommand{\headrulewidth}{0pt}
\renewcommand{\footrulewidth}{0pt}
%\lhead{}\chead{}\rhead{}

\lfoot{Y. Morel}
\rfoot{\TITLE\, - \thepage/\pageref{LastPage}}
\cfoot{}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{document}
\thispagestyle{empty}


\ct{\Large \bf \TITLE}


\bgex
Déterminer une primitive: 
(une primitive de $f(x)$ est notée $\dsp\int f(x)\,dx$)

\begin{tabular}{llll}
1.\ $\dsp\int \frac{2}{3x+1}\,dx$ 
&2.\ $\dsp \int \frac{x^2}{x^3-1}\,dx$
&3.\ $\dsp\int (-2x+1)^5\,dx$
&4.\ $\dsp\int (x+1)(x^2+2x-1)^4\,dx$

\vspq\\
5.\ $\dsp\int \frac{1-2x}{(2x^2-2x+1)^3}\,dx$
&6.\ $\dsp\int 2e^{-3x+1}\,dx$
&7.\ $\dsp\int \frac{1}{x^2}e^{-\frac{2}{x}}\,dx$
&8.\ $\dsp\int \frac{\sin x-x\cos x}{x^2}\,dx$

\vspq\\
9.\ $\dsp\int \frac{1-x}{\sqrt{x^2-2x+3}}\,dx$
&10.\ $\dsp\int \frac{\sin(\sqrt{x})}{\sqrt{x}}\,dx$
&11.\ $\dsp\int (3x+1)^{-5}\,dx$
&12.\ $\dsp\int \frac{x^4+1}{x^2}\,dx$
\end{tabular}
\enex

\bgex
Soit la fonction $F$ définie par 
$\dsp F(x)=\int_{10}^x \frac{1}{1+t^2}\,dt$. 
Donner le sens de variation de~$F$.
\enex

\bgex
Trouver un réel $\alpha$ tel que 
$\dsp\int_{-1}^1 \lp x^2-\alpha\rp\,dx=0$.
\enex

\bgex
Trouver un réel $\beta$ tel que 
$\dsp\int_{-1}^1 \lp x^4-\beta x^2\rp\,dx=0$.
\enex

\bgex
Soit $f$ la fonction définie par 
$\dsp f(t)=\frac{-6t-3}{(t+2)^2(t-1)^2}$

\vspd
\bgit
\item[a)] Montrer qu'il existe deux réels $a$ et $b$ tels que 
  $\dsp f(t)=\frac{a}{(t+2)^2}+\frac{b}{(t-1)^2}$
  \vsp
\item[b)] En déduire l'ensemble des primitives de $f$ sur $]-2;1[$.
\enit
\enex

\end{document}

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