Exercice corrigé bac S juin 2015 - Analyse: logarithme, algorithme et intégrale
Pentes dans un skateparc, et surface à peindre
Exercice corrigé de mathématiques: Exercice corrigé Bac S juin 2015: Etudes de fonctions avec un logarithme, calculs de pentes, tangentes, et intégrales
Exercice - énoncé:
![]() |
Une municipalité a décidé d'installer un module de skateboard dans un parc de la commune.
Le dessin ci-contre en fournit une perspective cavalière. Les quadrilatères ![]() ![]() ![]() Le plan de face ![]() L'unité est le mètre. La largeur du module est de 10 mètres, autrement dit, ![]() ![]() |
Le but du problème est de déterminer l'aire des différentes surfaces à peindre.
Le profil du module de skateboard a été modélisé à partir d'une photo par la fonction

![$[0;20]](/Generateur-Devoirs/TS/ChapIntegration/ex2015-Metropole-juin/9.png)

On note




Partie 1
|
![]() |
4. On admet que la fonction

![$[0;20]](/Generateur-Devoirs/TS/ChapIntegration/ex2015-Metropole-juin/25.png)

a pour dérivée la fonction

![$[0;20]](/Generateur-Devoirs/TS/ChapIntegration/ex2015-Metropole-juin/28.png)

Déterminer une primitive de la fonction

![$[0;20]](/Generateur-Devoirs/TS/ChapIntegration/ex2015-Metropole-juin/31.png)
Partie 2
Les trois questions de cette partie sont indépendantes
- Les propositions suivantes sont-elles exactes ? Justifier les réponses.
- [
:] La différence de hauteur entre le point le plus haut et le point le plus bas de la piste est au moins égale à 8 mètres.
- [
:] L'inclinaison de la piste est presque deux fois plus grande en
qu'en
.
- [
- On souhaite recouvrir les quatre faces latérales de ce module d'une couche de peinture rouge. La peinture utilisée permet de couvrir une surface de
par litre.
Déterminer, à 1 litre près, le nombre minimum de litres de peinture nécessaires.
-
On souhaite peindre en noir la piste roulante, autrement dit la surface supérieure du module.
Afin de déterminer une valeur approchée de l'aire de la partie à peindre, on considère dans le repère (O, I, J) du plan de face, les pointspour
variant de 0 à 20.
Ainsi,.
On décide d'approcher l'arc de la courbeallant de
à
par le segment
.
Ainsi l'aire de la surface à peindre sera approchée par la somme des aires des rectangles du type(voir figure).
- Montrer que pour tout entier
variant de 0 à 19,
.
- Compléter l'algorithme suivant pour qu'il affiche une estimation de l'aire de la partie roulante.
- Montrer que pour tout entier
Correction exercice
Partie 1
-
avec
, donc
,
, donc
soit
et
donc
.
On a alors, soit
.
-
, par croissance de la fonction exponentielle, et donc
.
- Le coefficient directeur de la tangente à
au point d'abscisse
est
.
- Une primitive de
est donc donnée par
Partie 2
-
- La différence entre les points le plus haut et le plus bas est
donc
est vraie.
-
. D'après la question 3., l'inclinaison en
est 2, donc
est vraie.
- La différence entre les points le plus haut et le plus bas est
- L'aire de la face avant, en unités d'aire, vaut
.
L'aire latérale gauche vaut.
L'aire latérale droite vaut.
L'aire à peindre est donc.
Il faut prévoir donc au minimumlitres de peinture.
-
-
.
- La partie de l'algorithme à compléter est :
prend la valeur 0.
Pourallant de 0 à 19
 prend la valeur
Fin Pour
-
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Voir aussi: