Exercice type Bac - Fonction exponentielle

Etude complète d'une fonction avec exponentielle

Exercice corrigé type Bac: Etudes de fonctions avec une exponentielle

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On considère la fonction définie sur par .
On note sa courbe représentative dans le plan rapporté à un repère.

1. Soit la fonction définie sur par: .
   1. Etudier les variations de la fonction sur . En déduire le signe de .
      
   2. Montrer que, pour tout réel , est strictement positif.
    
2. 1. Calculer les limites de la fonction en et .
   2. Interpréter graphiquement les résultats précédents.
    
3. 1. Calculer , désignant la fonction dérivée de .
   2. Etudier le sens de variation de puis dresser son tableau de variation.
   3. Déterminer une équation de la tangente à la courbe au point d'abscisse .

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