Bac Antilles-Guyane, septembre 2010 - Exercice corrigé
Suite récurrente, démonstration par récurrence, et somme des premiers termes d'une suite
Exercice corrigé - Bac juin 2009: suites, démonstration par récurrence, et limite d'une suite
Antilles-Guyane, septembre 2010
On considère la suite de nombres réels
![](/Generateur-Devoirs/TS/ChapSuites/ex1/1.png)
![](/Generateur-Devoirs/TS/ChapSuites/ex1/2.png)
![](/Generateur-Devoirs/TS/ChapSuites/ex1/3.png)
- Calculer
et en déduire que la suite
n'est ni arithmétique, ni géométrique.
- On définit la suite
en posant, pour tout entier naturel
,
.
- Calculer
.
- Exprimer
en fonction de
.
- En déduire que la suite
est géométrique de raison
.
- Exprimer
en fonction de
.
- Calculer
- On définit la suite
en posant, pour tout entier naturel
,
.
- Cacluler
.
- En utilisant l'égalité
, exprimer
en fonction de
et de
.
- En déduire que pour tout
de
,
.
- Exprimer
en fonction de
.
- Cacluler
- Montrer que pour tout entier naturel
:
.
- Pour tout entier naturel
, on pose
. Démontrer par récurrence que pour tout
de
:
.
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