Bac Liban, mai 2013 - Exercice corrigé
Suite récurrente - Algorithme et limite
Exercice corrigé - Bac Liban, mai 2013: suite récurrente - Algorithme et convergence d'une suite
(Bac S, 28 mai 2013, Liban, 4 points)
On considère la suite numérique définie pour tout entier naturel par
Partie A
- On souhaite écrire un algorithme affichant, pour un entier naturel donné, tous les termes de la suite, du rang au rang .
Parmi les trois algorithmes suivants, un seul convient. Préciser lequel en justifiant la réponse.
- Pour on obtient l'affichage suivant :
Pour , les derniers termes affichés sont :
-
- Démontrer par récurrence que, pour tout entier naturel , .
- Démontrer que, pour tout entier naturel ,
.
La suite est-elle monotone ?
- Démontrer que la suite est convergente.
Partie B Recherche de la limite de la suite
On considère la suite définie pour tout entier naturel par
- Démontrer que est une suite arithmétique de
raison
- En déduire l'expression de , puis celle de
en fonction de .
- Déterminer la limite de la suite .
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