Exercice corrigé type bac - Etude d'une fonction: l'essentiel
L'essentiel d'une étude de fonction
Exercice corrigé de mathématiques: Un exercice corrigé incontournable pour préparer le Bac: étude de fonction, dérivée, variation, limites, asymptote, et pour la courbe pour finir
Exercice - énoncé:



On note

- Déterminer les limites de
en
et
.
- Déterminer les limites de
en
et
.
- Interpréter graphiquement les résultats des deux questions précédentes.
- Calculer
et dresser le tableau de variation de
.
- Tracer dans un repère les asymptotes de
et l'allure de
.
Correction exercice



- Pour tout
,
.
On aet
, et donc, par quotient des limites,
.
De même,.
- Limite en
:
.
Le dénominateur tend quant à lui vers(
est une valeur interdite). Il nous faut de plus déterminer le signe de celui-ci.
est un trinôme du second degré qui admet comme racines
et
, et qui a donc pour signes
Ainsi,(c'est-à-dire que
),
puis, par quotient des limites,
De même,(c'est-à-dire que
),
puis, par quotient des limites,
:
.
De même que précédemment, en utilisant le signe du dénominateur, on obtient:
et
.
- On en déduit que la droite d'équation
est une asymptote horizontale à
en
et
, et que les droites d'équation
et
sont des asymptotes verticales à
.
-
.
-
On peut alors tracer la courbe représentant en commençant par ses asymptotes.
admet une tangente horizontale en
.
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Voir aussi: