Bac S - Métropole, juin 2015
Nombres complexes: un exercice complet et classique
Exercice corrigé Bac S, métropole juin 2015: Nombres complexes: module, argument, affixe...
- Résoudre dans l'ensemble
des nombres complexes l'équation (E) d'inconnue
:
Le plan complexe est muni d'un repère orthonormé direct.
- On considère les points
,
et
d'affixes respectives
,
et
.
- Calculer le module et un argument du nombre
.
- Donner la forme exponentielle des nombres
et
.
- Montrer que les points
,
et
sont sur un même cercle de centre
dont on déterminera le rayon.
- Placer les points A, B et C dans le repère
.
Pour la suite de l'exercice, on pourra s'aider de la figure de la question 2. d. complétée au fur et à mesure de l'avancement des questions.
- Calculer le module et un argument du nombre
- On considère les points
,
et
d'affixes respectives
,
et
.
- Montrer que
.
- Calculer le module et un argument du nombre
.
Pour la suite on admet queet
.
- Montrer que
- On admet que si
et
sont deux points du plan d'affixes respectives
et
alors le milieu
du segment
a pour affixe
et la longueur
est égale à
.
- On note
,
et
les affixes des milieux respectifs
,
et
des segments
,
et
. Calculer
et
. On admet que
.
- Quelle conjecture peut-on faire quant à la nature du triangle RST ? Justifier ce résultat.
- On note
Autres ressources, exercices, cours, …