Bac S - Métropole, juin 2014
Equation bicarrée complexe
Exercice corrigé Bac S, métropole juin 2014: Equation bicarrée complexe
On désigne par (E) l'équation
![z^4 + 4z^2 + 16 = 0](/Generateur-Devoirs/TS/ChapComplexes/ex114/1.png)
d'inconnue complexe
![$z](/Generateur-Devoirs/TS/ChapComplexes/ex114/2.png)
- Résoudre dans
l'équation
.
Écrire les solutions de cette équation sous une forme exponentielle. - On désigne par
le nombre complexe dont le module est égal à 2 et dont un argument est égal à
.
Calculersous forme algébrique.
En déduire les solutions dansde l'équation
. On écrira les solutions sous forme algébrique.
- Restitution organisée de connaissances
On suppose connu le fait que pour tout nombre complexeoù
et
, le conjugué de
est le nombre complexe
défini par
.
Démontrer que:
- Pour tous nombres complexes
et
,
.
- Pour tout nombre complexe
et tout entier naturel non nul
,
.
- Pour tous nombres complexes
- Démontrer que si
est une solution de l'équation (E) alors son conjugué
est également une solution de (E).
En déduire les solutions dansde l'équation (E). On admettra que (E) admet au plus quatre solutions.
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