Polynôme du 3ème degré

Factorisation, racines et signe

Exercice corrigé - Factorisation d'un polynômes du troisième degré, recherche de ses racines, et détermination de son signe


On considère le polynôme $ P(x)=-0.4x^3+12x^2-30x-500$ .

  1. Montrer que $ 10$ est une racine de $ P$ .
  2. En déduire une factorisation du polynôme $ P(x)$ .
  3. Déterminer alors toutes les solutions de l'équation $ P(x)=0$ .
  4. Déterminer les valeurs de $ x$ pour lesquelles $ P(x)$ est positif ou nul.

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