Exercice corrigé - Courbe d'un tobogan
Ajustement d'une courbe à partir de ses tangentes
Première générale et scientifique
Exercice corrigé de mathématiques: Exercice corrigé - Modélisation d'un tobogan: ajustement d'une courbe avec ses tangentes
Exercice - énoncé:
Pour faire franchir à des chariots une marche de deux mètres de haut,
sur une distance de horzontale de cinq mètres, on cherche à construire
un tobogan.
Cacher la correction
Dans un repère
la courbe
, qui est une vue en coupe du tobogan, doit
obéir aux contraintes suivantes:
- la courbe passe par les points
et
- les tangentes en
et
sont horizontales (pour se raccorder sans "angle" avec le sol).
![\begin{pspicture}(-1,-1)(6,3)
\psline[arrowsize=5pt,linewidth=0.4pt]{->}(-2.5,0...
...$}
\rput(-0.3,2){$2$}
\rput(-0.2,-0.2){$O$}
\rput(5,2.3){$A$}
\end{pspicture}](/Generateur-Devoirs/1S/Chap3/ex6_img6.png)
- On recherche une fonction polynôme du troisième degré:
, et dont la courbe représentative est
.
Déterminer les coefficients
,
,
et
pour que la courbe
représentative de
convienne.
- Déterminer les coordonnées du point
milieu de
. Ce point appartient-il à
?
La pente en un point de la courbe est le coefficient directeur de la tangente àen ce point.
Quelle est la pente de
en
?
Correction exercice
- La fonction
doit vérifier les conditions suivantes:
soit, comme
,
.
soit, comme
, donc
, et
.
On a alors,
.
-
soit, comme
, l'équation
Les deux dernières équations permettent de calculer
et
:
En résumé, la fonction
s'écrit
.
- Le point
, milieu de
a pour coordonnées
.
De plus,
.
Ainsi, le point
appartient à
.
La pente enest
, or
, et donc,
La pente en
est donc de
.
Cacher la correction
Voir aussi: