Inégalité sur des fonctions dérivées

ROC et Application

Exercice corrigé - ROC: dérivée d'inégalités


  1. Soit $ f$ et $ g$ deux fonctions dérivables sur $ I=[0;1]$ telles que $ f(0)=g(0)$ et pour tout $ x\in[0;1]$ , $ f'(x)\leqslant g'(x)$ .


    Démontrer que pour tout $ x\in I$ , $ f(x)\leqslant g(x)$ .

    (Indication: on pourra étudier les variations de la fonction $ f-g$ .)


  2. Application. Soit les fonctions $ f$ et $ g$ définies sur $ I=[0;1]$ par $ f(x)=\dfrac{1}{1+x}$ et $ g(x)=2x^3+1$ .

    Montrer que pour tout $ x\in[0;1]$ , $ f(x)\leqslant g(x)$ .


Autres ressources, exercices, cours, …