Source Latex: Devoir corrigé de mathématiques, Calcul algébrique, fractions, identités remarquables et factorisation

seconde

Calcul algébrique, fractions, identités remarquables et factorisation

Devoir corrigé de mathématiques en 2nde sur du calcul algébrique, calcul avec des fractions (avec éventuellement des racines carrées) et factorisation d'expressions algébriques: par un facteur commun ou une identité remarquable
Fichier
Type: Devoir
File type: Latex, tex (source)
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Description
Devoir corrigé de mathématiques, 2nde: Calcul algébrique, fractions, développement, identités remarquables, factorisation, racines carrées
Niveau
seconde
Mots clé
devoir corrigé de mathématiques, calcul algébrique, fraction, développement, expression algébrique développée et factorisée, identitées remarquables, racines carrées, maths

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% Raccourcis diverses:
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\nwc{\bgar}{\begin{array}}\nwc{\enar}{\end{array}}
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\nwc{\la}{\left\{}\nwc{\ra}{\right\}}
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\nwc{\ul}{\underline}
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\newcommand{\zb}{\mbox{$0\hspace{-0.67em}\mid$}}
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\newcommand{\ct}{\centerline}

\def\N{{\rm I\kern-.1567em N}}
\def\D{{\rm I\kern-.1567em D}}
\def\R{{\rm I\kern-.1567em R}}
\def\C{{\rm C\kern-4.7pt
\vrule height 7.7pt width 0.4pt depth -0.5pt \phantom {.}}}
\def\Q{\mathbb{Q}}
\def\Z{{\sf Z\kern-4.5pt Z}}
\def\euro{\mbox{\raisebox{.25ex}{{\it =}}\hspace{-.5em}{\sf C}}}

\newcounter{nex}[section]\setcounter{nex}{0}
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\stepcounter{nex}
\medskip{\noindent{{\bf Exercice }}\arabic{nex}}\hspace{0.5cm}
}{}
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	\protect\vspace*{\fill}}
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\lfoot{Y. Morel - \href{https://xymaths.fr/Lycee/2nde/Mathematiques-2nde.php}{xymaths - 2nde}}
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%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{document}
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\vspace*{-4em}

\qquad{\bf\large{Devoir de math\'ematiques}}
\setcounter{nex}{0}


\bgex
Exprimer sous la forme la plus simple possible, d'une seule fraction irr\'eductible, sans racine carrée au dénominateur, et les expressions algébriques développées: 
 
%$a=\dfrac23-\dfrac15\tm\dfrac{2+\dfrac12}{2-\dfrac12}$
%\qquad
$a=\dfrac{3x+2}{2x-3}-1$
%\qquad
%$c=\dfrac{x-2}{2x-1}+\dfrac{2x+1}{x+2}$
\qquad
$b=\dfrac{x+\dfrac32}{x+\dfrac12}-1$
\qquad
$c=\dfrac{15}{\sqrt{5}}$
\qquad
$d=\lp\sqrt{12}-\sqrt{3}\rp^2$
\qquad
$e=(3\sqrt{2})^2-(\sqrt{2}-1)^2$
\qquad
$f=\dfrac{2}{2+\sqrt{3}}$
\qquad
%$g=\dfrac{\sqrt{3}+\sqrt{12}}{\sqrt{3}-\sqrt{12}}$
%\qquad
%$h=\dfrac{x(3x)^3}{9x^2}$
$g=(4x+12)\dfrac{\dfrac{x^2-16}{x+3}}{x-4}$
\enex


\bgex Factoriser: 
$A(x)=(x+3)(2x-1)-(x+3)(x+2)$ \\[.6em]
$B(x)=(2x+1)^2-2x(2x+1)$
\qquad
$C(x)=(2x+1)+(x+2)(2x+1)$
\qquad
$D(x)=(x+3)^2-4$
\enex

\vfill
\hrulefill

\qquad{\bf\large{Devoir de math\'ematiques}}
\setcounter{nex}{0}

\bgex
Exprimer sous la forme la plus simple possible, d'une seule fraction irr\'eductible, sans racine carrée au dénominateur, et les expressions algébriques développées: 
 
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%\qquad
$a=\dfrac{3x+2}{2x-3}-1$
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%$c=\dfrac{x-2}{2x-1}+\dfrac{2x+1}{x+2}$
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$b=\dfrac{x+\dfrac32}{x+\dfrac12}-1$
\qquad
$c=\dfrac{15}{\sqrt{5}}$
\qquad
$d=\lp\sqrt{12}-\sqrt{3}\rp^2$
\qquad
$e=(3\sqrt{2})^2-(\sqrt{2}-1)^2$
\qquad
$f=\dfrac{2}{2+\sqrt{3}}$
\qquad
%$g=\dfrac{\sqrt{3}+\sqrt{12}}{\sqrt{3}-\sqrt{12}}$
%\qquad
%$h=\dfrac{x(3x)^3}{9x^2}$
$g=(4x+12)\dfrac{\dfrac{x^2-16}{x+3}}{x-4}$
\enex


\bgex Factoriser: 
$A(x)=(x+3)(2x-1)-(x+3)(x+2)$ \\[.6em]
$B(x)=(2x+1)^2-2x(2x+1)$
\qquad
$C(x)=(2x+1)+(x+2)(2x+1)$
\qquad
$D(x)=(x+3)^2-4$
\enex

\vfill
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\qquad{\bf\large{Devoir de math\'ematiques}}
\setcounter{nex}{0}

\bgex
Exprimer sous la forme la plus simple possible, d'une seule fraction irr\'eductible, sans racine carrée au dénominateur, et les expressions algébriques développées: 
 
%$a=\dfrac23-\dfrac15\tm\dfrac{2+\dfrac12}{2-\dfrac12}$
%\qquad
$a=\dfrac{3x+2}{2x-3}-1$
%\qquad
%$c=\dfrac{x-2}{2x-1}+\dfrac{2x+1}{x+2}$
\qquad
$b=\dfrac{x+\dfrac32}{x+\dfrac12}-1$
\qquad
$c=\dfrac{15}{\sqrt{5}}$
\qquad
$d=\lp\sqrt{12}-\sqrt{3}\rp^2$
\qquad
$e=(3\sqrt{2})^2-(\sqrt{2}-1)^2$
\qquad
$f=\dfrac{2}{2+\sqrt{3}}$
\qquad
%$g=\dfrac{\sqrt{3}+\sqrt{12}}{\sqrt{3}-\sqrt{12}}$
%\qquad
%$h=\dfrac{x(3x)^3}{9x^2}$
$g=(4x+12)\dfrac{\dfrac{x^2-16}{x+3}}{x-4}$
\enex


\bgex Factoriser: 
$A(x)=(x+3)(2x-1)-(x+3)(x+2)$ \\[.6em]
$B(x)=(2x+1)^2-2x(2x+1)$
\qquad
$C(x)=(2x+1)+(x+2)(2x+1)$
\qquad
$D(x)=(x+3)^2-4$
\enex

\vfill
\hrulefill

\qquad{\bf\large{Devoir de math\'ematiques}}
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\bgex
Exprimer sous la forme la plus simple possible, d'une seule fraction irr\'eductible, sans racine carrée au dénominateur, et les expressions algébriques développées: 
 
%$a=\dfrac23-\dfrac15\tm\dfrac{2+\dfrac12}{2-\dfrac12}$
%\qquad
$a=\dfrac{3x+2}{2x-3}-1$
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$b=\dfrac{x+\dfrac32}{x+\dfrac12}-1$
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$c=\dfrac{15}{\sqrt{5}}$
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$d=\lp\sqrt{12}-\sqrt{3}\rp^2$
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\qquad
%$g=\dfrac{\sqrt{3}+\sqrt{12}}{\sqrt{3}-\sqrt{12}}$
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%$h=\dfrac{x(3x)^3}{9x^2}$
$g=(4x+12)\dfrac{\dfrac{x^2-16}{x+3}}{x-4}$
\enex


\bgex Factoriser: 
$A(x)=(x+3)(2x-1)-(x+3)(x+2)$ \\[.6em]
$B(x)=(2x+1)^2-2x(2x+1)$
\qquad
$C(x)=(2x+1)+(x+2)(2x+1)$
\qquad
$D(x)=(x+3)^2-4$
\enex





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