Source Latex: Devoir corrigé de mathématiques, Produit scalaire

Produit scalaire

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Type: Devoir

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Description

Devoir de maths en 1ère STI2D: repère et coordonnées, produit scalaire de vecteurs

Niveau

Première STI2D

Mots clé

produit scalaire, vecteurs, géométrie, coordonnées, devoir corrigé de mathématiques, maths

Corrigé du devoir

Quelques autres devoirs

Devoir corrigé

Dérivée et variations. Applications du produit scalaire

Dérivée et sens de variation d'une fonction. Produit scalaire: détermination d'un angle. Géométrie analytique et coordonnées: coordonnées de vecteurs, calcul de longueur et de produit scalaire. Calcul d'un angle dans une machine à commande numérique: produit scalaire et applications.

Devoir corrigé

Produit scalaire, trigonométrie et fonctions périodiques

Produit scalaire: calcul d'un angle pour une machine à commande numérique. Résolution d'une équation trigonométrique. Fonctions périodiques.

Devoir corrigé

Produit scalaire et application

Calcul d'un angle dans une machine à commande numérique: produit scalaire et applications. Décomposition d'un vecteur sur deux axes orhgonaux.

Devoir corrigé

Produit scalaire et application

Calcul d'un angle. Détermination de l'efficacité de la consolidation mecanique d'une porte: produit scalaire et applications. Décomposition d'un vecteur sur deux axes orhgonaux.

Voir aussi:

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\lfoot{Y. Morel - \href{https://xymaths.fr/Lycee/1STI/Mathematiques-1STI.php}{xymaths - 1ère  STI2D}}
\cfoot{}
\rfoot{Devoir de mathématiques - 1STI2D - \thepage/\pageref{LastPage}}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\begin{document}


\vspace*{-2em}
\ct{\bf\LARGE{Devoir de math\'ematiques}}


\bgex
Dans un rep\`ere orthonorm\'e $\lp O;\vec{i},\vec{j}\rp$, 
on consid\`ere les vecteurs 
$\vec{u}\lp 4;3\rp$, et $\vec{v}\lp -1;1\rp$. 

Calculer le produit scalaire $\vec{u}\cdot\vec{v}$, 
puis d\'eterminer une mesure de l'angle $\lp\vec{u},\vec{v}\rp$ \`a un
degr\'e pr\`es. 

\enex


\bgex
Soit trois points $A(-6;1)$, $B(6;6)$ et $C(18;11)$. 

\vsp
Ces trois points sont-ils align\'es ?

\enex


\bgex
Un artisan doit r\'ealiser une porte en bois comme l'indique la figure
indicative suivante. 

Pour consolider cette porte, il fixe deux barres m\'etalliques $OB$ et
$OD$. 
Ce syst\`eme de consolidation est efficace si l'angle $\alpha$ est
compris entre $35^\circ$ et $45^\circ$. 

\bgmp{11cm}
On donne $\widehat{AOE}=90^\circ$, 
$OA=2$\,m, 
$OE=3$\,m. 
 et les coordonn\'ees des points $B$ et $D$
sont 
$B(1;2,4)$ et $D(3;1,7)$. 

On note $\alpha$ l'angle $\widehat{BOD}$. 

\bgen
\item D\'eterminer les coordonn\'ees des vecteurs $\V{OB}$ et $\V{OD}$. 
\item Calculer les longueurs $OB$ et $OD$. 
  Arrondir les r\'esultats au centi\`eme. 
\item Calculer le produit scalaire $\V{OB}\cdot\V{OD}$. 
\item Calculer l'angle $\alpha$. Arrondir le r\'esultat au degr\'e. 
\item Conclure sur l'efficacit\'e de la consolidation envisag\'ee. 
\enen

\enmp
\bgmp{7cm}
\psset{unit=1.4cm}
\begin{pspicture}(-1,-1)(4,4)
  \psline{->}(0,0)(4,0)\rput(4.2,-0.2){$x$}
  \psline{->}(0,0)(0,3)\rput(-0.2,3.2){$y$}
  \rput(-0.2,-0.2){$O$}
  \pscurve(0,2)(1,2.4)(3,1.7)%(3,0)
  \rput(-0.15,2){$A$}\rput(3,-0.15){$E$}
  \psline(3,1.7)(3,0)
  %
  \psline(0,0)(1,2.4)\rput(1,2.6){$B$}
  \psline(0,0)(3,1.7)\rput(3.15,1.85){$D$}
  \psarc(0,0){0.6}{30}{68}\rput(0.5,0.6){$\alpha$}
\end{pspicture}
\enmp

\enex


\bigskip

\hrulefill

\bigskip
\setcounter{nex}{0}

\ct{\bf\LARGE{Devoir de math\'ematiques}}


\bgex
Dans un rep\`ere orthonorm\'e $\lp O;\vec{i},\vec{j}\rp$, 
on consid\`ere les vecteurs 
$\vec{u}\lp 4;3\rp$, et $\vec{v}\lp -1;1\rp$. 

Calculer le produit scalaire $\vec{u}\cdot\vec{v}$, 
puis d\'eterminer une mesure de l'angle $\lp\vec{u},\vec{v}\rp$ \`a un
degr\'e pr\`es. 

\enex


\bgex
Soit trois points $A(-6;1)$, $B(6;6)$ et $C(18;11)$. 

\vsp
Ces trois points sont-ils align\'es ?

\enex


\bgex
Un artisan doit r\'ealiser une porte en bois comme l'indique la figure
indicative suivante. 

Pour consolider cette porte, il fixe deux barres m\'etalliques $OB$ et
$OD$. 
Ce syst\`eme de consolidation est efficace si l'angle $\alpha$ est
compris entre $35^\circ$ et $45^\circ$. 

\bgmp{11cm}
On donne $\widehat{AOE}=90^\circ$, 
$OA=2$\,m, 
$OE=3$\,m. 
 et les coordonn\'ees des points $B$ et $D$
sont 
$B(1;2,4)$ et $D(3;1,7)$. 

On note $\alpha$ l'angle $\widehat{BOD}$. 

\bgen
\item D\'eterminer les coordonn\'ees des vecteurs $\V{OB}$ et $\V{OD}$. 
\item Calculer les longueurs $OB$ et $OD$. 
  Arrondir les r\'esultats au centi\`eme. 
\item Calculer le produit scalaire $\V{OB}\cdot\V{OD}$. 
\item Calculer l'angle $\alpha$. Arrondir le r\'esultat au degr\'e. 
\item Conclure sur l'efficacit\'e de la consolidation envisag\'ee. 
\enen

\enmp
\bgmp{7cm}
\psset{unit=1.4cm}
\begin{pspicture}(-1,-1)(4,4)
  \psline{->}(0,0)(4,0)\rput(4.2,-0.2){$x$}
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\label{LastPage}
\end{document}

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